ばさしの走り書き

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【シャニマス】滞在率を検討してみた


こんにちは、ばさしです。
今回はやろうと思ってやっていなかった滞在率の検討をやっとやったのでそれについてです。
年末くらいから気が向いたらやろうと思ってましたが今回ブログを書くようになるというきっかけがあったのでようやくやってみました。

仮説

　滞在率Exの効果はかつて存在した効果値順ソートから「効果値」なるパラメータは分かっていましたが(虹21~25金11~15銀10銅5~6)実際どのようになるのかは不明瞭というのが現在の実情です。そこで、今回はいくらか仮説を立て検討することでその不明瞭な部分をある程度明かしたいと考えました。
　以下が今回検討した素直に思いついた仮説になります。

仮説A　乗算

　滞在率Ex一つにつき滞在率に (1+\dfrac{効果値}{100})の値がかけられていくという説です。滞在率は、同種Ex3枚であれば効果値を Xとして、
\dfrac{1}{6} \times \left( 1+\dfrac{X}{100} \right)^3
となります。

仮説B　加算①

　滞在率Exの効果をすべて合計したものを基礎滞在率にかけるという説です。滞在率は、同種Ex3枚であれば
\dfrac{1}{6} \times \left(1+\dfrac{X \times 3}{100} \right)
となります。

仮説C　加算②

　仮説AおよびBでは滞在率Exを貼った時に他の箇所の滞在率が下がることを考慮しづらい、つまり複数箇所の滞在率を同時に貼った場合にの処理に疑問があったことと些細ではあるが効果値が当然%表記であるように扱うことに違和感を覚えました。そのことから、各箇所100に対してその箇所滞在率Exの効果値を加え、合計値で割ったものを滞在率とするという説に思い至りました。滞在率は、同種Ex3枚であれば
\dfrac{100+X\times 3}{600+X\times 3}
となります。ちなみに最初は100でなく1、滞在率は%表記で考えていたのでその部分は後付けです。

検討の手順

手法

　歌姫をやるついでにラジオ金滞在を3枚貼ったサポートアイドルを編成し、ラジオにいるか確認した回数(忘れなければ全週、忘れた時の保険としてカウント)と実際にいた回数を記録した(複数人編成している場合はそれぞれ延べ回数)。金滞在3枚とした理由は後から人数を増やしやすくするためで、ラジオにした理由はEx堀りついでで編成があまり強くないことと一番左なのでオーディションの週も確認がしやすいためです。

サンプル数の見積もり

　仮説から予想される滞在率は、それぞれ
仮説A:25.35%
仮説B:24.17%
仮説C:22.48%
となります(効果値はソートで判明した11~15から15としました)。そこから2つを選んだ組について有意水準0.05、検出率0.8でサンプルサイズを見積もると、どちらを帰無仮説とするかで若干変わりますが大体で
AとB：8300
BとC：3920
CとA：1390
程度の延べ週数があればよさそうということがわかりました。

上記の見積もりから、以下を2つが棄却されるまで行っていきます。

  1. 1400回程度までデータが集まったら仮説Aと仮説Cについて仮説検定を行う。両方が棄却された場合、仮説Bについても検定を行う。
  2. 4000回程度までデータが集まったら仮説Bと1.で棄却されなかった仮説について仮説検定を行う。
  3. 8300回程度までデータが集まったらここまでで棄却されなかった仮説について仮説検定を行う。

結果

以下、 延べ週数をn、実際の滞在数をm、真の滞在率をp、仮説Hでの理論滞在率をp_H、\\ 検定統計量Zを Z_H = \dfrac{m-np_H}{\sqrt{np_H(1-p_H)}}
とし、有意水準を0.05として検定を行っていきます。 ( \chi^2検定でもいいですけど二項ですしイメージしやすいZ検定にしてます)

・1412回時点での検討
　延べ1412週までのデータで滞在回数は337回、滞在率は23.87%であった。
仮説Aについて、対立仮説をp≠p_Aとして検定を行うと、Z_A=-1.28となり仮説Aは棄却されません。(P値=0.20)
仮説Cについても、対立仮説をp≠p_Cとして検定を行うと、Z_C=1.25となり仮説Cは棄却されません。(P値=0.21)
どちらの仮説もここまででは採択されました。

・3962回時点での検討
　　延べ3962週までのデータで滞在回数は903回、滞在率は22.79%であった。
仮説Cについて、対立仮説をp≠p_Cとして検定を行うと、Z_C=0.47となり仮説Cは棄却されません。(P値=0.64)
しかし、仮説Bについて、対立仮説をp≠p_Bとして検定を行うと、Z_B=-2.02となり上記の有意水準から仮説Bは棄却されます。(P値=0.043)
仮説Bよりも理論値の高い仮説Aについても当然、対立仮説をp≠p_Aとして検定を行うと、Z_A=-3.70となり仮説Aも棄却されます。(P値=0.00022)

この時点で仮説Cのみが残ったのでここで実験と検討は終了となります。

結論

　今回の結果から、少なくともほぼ仮説AやBのようにはなっていないであろうということがわかりました。
仮説Cに関しては今回は棄却されなかったのでそれらしいということにはなっていますが必ずしもこれと言えるわけではないことに注意して下さい。実際のデータからも見えるようにかなりそれらしい値にはなっていますが似たような値を示す何か別の仕組みとなっているかもしれません。
　また、今回の結果はあくまで金滞在の効果値は15であるという仮定の下で得られているので一応その点にも注意が必要かなと思います。

終わりに

　「金滞在3枚は大体1/4」という説が比較的浸透していた印象だったので、なんか思ったよりいないな……。というのが正直な感想です。今回の結果は読んだ方のグレフェス等フェスへの自分自身の熱に応じて揃える滞在の色を考える指標にでもなればいいかなといったところでしょうか。金滞在そろえるだけでも割と面倒ではあるので。本当は気になったからやっただけだけど。
　今後は虹滞在の効果値を絞ったり独立性の検定なんかが課題でしょうか。21~25ならどうせ25だと思いますし独立にしない理由もないと思うので多分やらないです。
　最後に今回のデータからの金滞在3枚での推定滞在率の区間( \alpha=0.05)を載せておしまいとします。
[0.2149,0.2410]

それではまた！